Currículo

Processos Estocásticos e Aplicações PEA

Contextos

Groupo: Economia > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Optativas

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Nesta UC faz-se uma introdução à modelação de fenómenos aleatórios que se desenvolvem no tempo. Estes fenómenos são descritos matematicamente por famílias de variáveis aleatórias, indexadas por um parâmetro interpretado como o tempo. O objetivo do curso é a introdução de classes importantes de processos estocásticos, estudar as suas propriedades e apresentar exemplos nos quais estes processos são utilizados. Os alunos devem ser capazes de identificar em cada situação prática com que são confrontados, qual o processo que melhor se adequa à sua descrição matemática.

Programa

1. Noções gerais sobre processos estocásticos: - Especificação; - Classificação. 2. Cadeias de Markov a tempo discreto: - Matrizes de probabilidades de transição; - Análise baseada no primeiro passo; - Classificação dos estados; - Teoremas limite. 3. Processos de Poisson: - Axiomática dos processos de Poisson; - Distribuições associadas com o processo de Poisson; - Processos derivados do processo de Poisson. 4. Cadeias de Markov a tempo contínuo: - Processos de nascimento puros; - Processos de nascimento e morte; - Comportamento assimptótico dos processos de nascimento e morte; - Cadeias de Markov com número finito de estados; - Aplicações dos processos de nascimento e morte às filas de espera. 5. Martingalas: - Propriedades elementares; - Desigualdade de Kolmogorov para martingalas. 6. Movimento Browniano: - As trajetórias do movimento Browniano e o princípio da reflexão; - Variações e extensões; - O movimento Browniano geométrico e a fórmula de Black-Scholes.