Currículo

Probabilidades e Estatística PRBEST

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

1. Adquirir as noções básicas de Probabilidades indispensáveis à quantificação da incerteza e ao raciocínio no contexto de incerteza 2. Apreender o conceito de variável aleatória e conhecer as distribuições de probabilidade mais utilizadas na modelação de fenómenos observáveis 3. Entender a formalização do problema de inferência estatística como forma de fazer inferência acerca de quantidades desconhecidas de uma população a partir de uma amostra 4. Conhecer as ferramentas básicas de inferência estatística, nomeadamente a estimação pontual, estimação intervalar e testes de hipóteses, no contexto de populações gaussianas e no caso de grandes amostras 5. Conhecer as limitações e dificuldades inerentes ao problema da inferência estatística

Programa

1. Probabilidade: axiomas de Kolmogorov, probabilidade condicionada, acontecimentos independentes. 2. Variável aleatória: função de distribuição, variáveis aleatórias discretas e variáveis aleatórias contínuas. 3. Valores esperados e parâmetros de ordem: valor médio, variância, quantis, mediana. 4. Variáveis aleatórias bidimensionais: distribuição conjunta e distribuições marginais. Independência. Covariância. 5. Distribuições importantes: distribuição binomial e distribuição de Poisson. Distribuição uniforme contínua. Distribuição exponencial. Distribuição normal. 6. Estatística versus probabilidade. Noção de amostra casual e de estatística. Propriedades da média amostral e da variância amostral. 7. Distribuição por amostragem da média amostral e da variância amostral no caso de uma população normal. Distribuições do qui-quadrado e t-Student. Grandes amostras: teorema do limite central. 8. Estimação pontual. Propriedades dos estimadores. Método da máxima verosimilhança e método dos momentos. 9. Estimação intervalar: noções básicas. Variável fulcral. Construção de intervalos de confiança no contexto de uma população normal. Caso de grandes amostras. 10. Testes de hipóteses: noções básicas. Erros de tipo I e de tipo II no contexto de hipóteses simples. Testes de hipóteses para hipóteses compostas. Valor-p. Testes de hipóteses no contexto de uma população normal. Caso de grandes amostras.

Método de Avaliação

As aulas dividem-se em teóricas (duas aulas de 1h30 por semana) e práticas (uma aula de 2h00 por semana). As aulas teóricas destinam-se a apresentar os conceitos e resultados essenciais e as indicações indispensáveis para orientar o estudo dos alunos. Exemplos ilustrativos complementarão a apresentação. As aulas práticas destinam-se a esclarecer dúvidas e a dar indicações sobre a resolução dos exercícios recomendados e indicados nas aulas teóricas. Estes exercícios serão retirados do manual escolhido para a UC e indicado na bibliografia principal, ou adaptados de exames de anos anteriores. A avaliação dos alunos é baseada em exames escritos, de acordo com o RGAC do ISEG. Existindo uma semana dedicada à avaliação contínua a meio do semestre, poderemos considerar a existência de um teste nessa semana que valerá 50% da nota final. Na época normal, os alunos poderão escolher entre ser avaliados na matéria restante ou realizar um exame que incide sobre toda a matéria. Na época de recurso, existirá apenas a possibilidade de ser avaliado exclusivamente através de exame.

Carga Horária

Bibliografia

Não foi definida bibliografia principal

Disciplinas de Execução

2025/2026 - 1 Semestre