Currículo
Análise Matemática III AM3
Contextos
Groupo: Finanças > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Optativas
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
- Formação em métodos de otimização e integração de funções a n variáveis definidas em variedades diferenciáveis (com ênfase em curvas e superfícies); - Introdução ao integral de Lebesgue e à teoria da medida.
Programa
1. Integral de Riemann: - Integração em Rn; - Teorema de Fubini; - Teorema de mudança de variáveis; - Coordenadas clássicas e aplicações (volume, centroide). 2. Integral de Lebesgue - Medida de Jordan e medida exterior de Lebesgue em Rn; - Conjuntos mensuráveis e medida de Lebesgue; - Funções mensuráveis; - Integral de Lebesgue e teoremas de convergência. 3. Integral de Linha - Integral de linha em Rn; - Campos vectoriais e teorema de Green; 4. Variedades em Rn - Espaços tangente e normal; - Representações de variedades; - Integral em variedades e teorema da divergência; - Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.
Método de Avaliação
As aulas serão dedicadas à apresentação do programa e à realização de exercícios práticos. Os alunos são incentivados a trabalhar também em casa, nomeadamente a consultarem os livros da bibliografia. A avaliação final consiste num exame escrito.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 108.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Introdução à Integração em Rn: J. Lopes Dias 2015 9789724059020
- Measure, Integral and Probability: M. Capinski and E. Kopp 2004 978-1-4471-0645-6
- Exercícios de cálculo integral em Rn: Gabriel E. Pires 2007 9789728469368
Secundária
- Calculus II: T. Apostol 1991 978-0-471-00007-5
- Calculus On Manifolds: M. Spivak 1971 9780805390216