Currículo
Sistemas Dinâmicos SDIN
Contextos
Groupo: Finanças > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Optativas
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ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
- Introduzir as ideias fundamentais de sistemas dinâmicos e a natureza do comportamento caótico. Para isso esses conceitos serão aplicados a alguns exemplos (em dimensão 1 e 2) e a modelos económicos simples. - Será dada ênfase à descrição matemática rigorosa, em contraste com outros tipos de abordagem mais descritivas.
Programa
- Exemplos e motivação. - Definições básicas. Órbitas, pontos periódicos, conjuntos estáveis, conjuntos limites, atractores, recorrência, transitividade. - Hiperbolicidade e bifurcações na função quadrática. O diagrama de bifurcações e a constante universal de Feigenbaum. - Dinâmica simbólica. Como estudar problemas complicados como sequências de símbolos. - Conjugação topológica. Como relacionar dois sistemas dinâmicos e determinar que se comportam essencialmente da mesma forma. - Rotações do círculo. - Caos. Uma definição e exemplos. - Dinâmica hiperbólica. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Variedades estáveis e instáveis. Ferradura de Smale e pontos homoclínicos transversos. - Teoria Ergódica. Medidas invariantes. Recorrência, ergodicidade e mixing. Teoremas ergódicos.
Método de Avaliação
Listas de exercícios e projecto final.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 108.0
Carga Total -