Currículo

Equações de Diferenças e Aplicações EDA

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Muitos problemas da vida real podem ser modelizados em tempo discreto. Modelos de crescimento económico tal como o modelo de Solow, ou o modelo de Samuelson de evolução do PNB são exemplos disso. Para estudar em profundidade estes e outros problemas recorre-se à teoria das Equações de Diferenças. Pretende-se que o estudante conheça a terminologia e principais resultados teóricos relacionados com o estudo desta teoria e que domine as técnicas necessárias para abordar alguns dos problemas da área e discutir com detalhe as suas inúmeras aplicações.

Programa

Capítulo 1. Cálculo de Diferenças 1.1. Operador diferença 1.2. Operador avanço 1.3. Operador atraso 1.4. Operador anti-diferença 1.5. Polinómio aniquilador Capítulo 2. Equação de Diferenças Linear 2.1 Equação de primeira ordem 2.1.1 Equação de coeficientes constantes 2.1.2 Equação de coeficientes variáveis 2.2 Equação de ordem n de coeficientes constantes 2.2.1 Equação homogénea 2.2.2 Equação não homogénea 2.3 Comportamento das soluções 2.4 Exemplos e aplicações Capítulo 3. Sistemas de Equações Lineares de Diferenças 3.1 Conceitos fundamentais de Álgebra Linear 3.2 Teorema de Cayley-Hamilton 3.3 Sistemas homogéneos 3.4 Sistemas não homogéneos 3.5 Estabilidade dos sistemas de equações lineares 3.6 Exemplos e aplicações Capítulo 4. Dinâmica discreta 4.1 Estabilidade de pontos fixos 4.2 Órbitas 4.3 Teorema de Sarkovskii Capítulo 5. Problemas e Aplicações 5.1 Soma de uma série geométrica 5.2 Torres de Hanöi 5.3 Sucessão dos números de Fibonacci 5.4 Polinómios de Chebyshev 5.5 Triângulo de diferenças Capítulo 6. Aplicações à Economia 6.1 Rendas e Amortizações 6.2 Modelo de Samuelson de evolução do PNB 6.3 Modelo de Solow 6.4 Modelos de crescimento económico em tempo discreto 6.5 Modelo de Richardson (conflito de guerra) 6.6 Modelo da teia de aranha

Método de Avaliação

Aulas teórico-práticas; serão apresentadas listas de exercícios semanais de forma a incentivar o trabalho autónomo do aluno. A avaliação terá duas componentes: 1- Trabalho de grupo a apresentar à turma; 2- Exame final.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• An Introduction to Difference Equations, Springer: Saber Elaydi 2005
• Difference Equations: an Introduction with Applications, Academic Press Inc: Walter G. Kelley and Allan C. Peterson 1991
• Equações de Diferenças- Introdução Teórica e Aplicações, Imprensa da Universidade de Coimbra: Paulo Saraiva e José Murteira 2013

Secundária

Disciplinas de Execução

2024/2025 - 2 Semestre