Currículo

Sistemas Dinâmicos SDIN-DMAEG

Contextos

Groupo: Matemática Aplicada à Economia e à Gestão > 3º Ciclo > Parte Escolar > Unidades Curriculares Optativas > Optativa 2

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

− Introduzir as ideias fundamentais de sistemas dinâmicos e a natureza do comportamento caótico. Para isso esses conceitos serão aplicados a alguns exemplos (em dimensão 1 e 2) e a modelos económicos simples; − Será dada ênfase à descrição matemática rigorosa, em contraste com outros tipos de abordagem mais descritivas.

Programa

- Exemplos e motivação; - Definições básicas. Órbitas, pontos periódicos, conjuntos estáveis, conjuntos limites, atractores, recorrência, transitividade; - Hiperbolicidade e bifurcações na função quadrática. O diagrama de bifurcações e a constante universal de Feigenbaum; - Dinâmica simbólica. Como estudar problemas complicados como sequências de símbolos; - Conjugação topológica. Como relacionar dois sistemas dinâmicos e determinar que se comportam essencialmente da mesma forma; - Rotações do círculo; - Caos. Uma definição e exemplos; - Dinâmica hiperbólica. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Variedades estáveis e instáveis. Ferradura de Smale e pontos homoclínicos transversos; - Teoria Ergódica. Medidas invariantes. Recorrência, ergodicidade e mixing. Teoremas ergódicos.