(* Esta Função Produz uma ilustração da aplicação do método do ponto fixo*)
PlotPF[f_,{x_,a_,b_},x0_,n_]:=
{
ff[s_]:=f/.x->s;
Show[Plot[{ff[x],x}, {x,a,b},Frame->True,AspectRatio -> 1],Graphics[{Thick,Flatten[MapIndexed[{Hue[#2[[1]] / n],Line[{{#,If[#==x0,0,#]},{#,ff[#]}}],
Line[{{#, ff[#]},{ff[#],ff[#]}}]}  & ,NestWhileList[ff[#] &, x0, #1 ≠ ff[#2] &, 2, n]]]}]]
}[[1]]

PlotPF[-x^2/4-x/2+4,{x,-4,4},1.97,40]