Programa

Análise e Optimização

Doutoramento Bolonha em Matemática Aplicada à Economia e à Gestão

Programa

1. Análise matemática em espaços normados: - Noções básicas de topologia e calculo diferencial; - Separação, convexidade e dualidade. Espaços Lp; - Espaços de Hilbert. Projeções, decomposições ortogonais e análise de Fourier. 2. Equações diferenciais e sistemas: - Equações diferenciais ordinárias e sistemas. Existência e unicidade de soluções. Propriedades de regularidade e estudo qualitativo; - Equações diferenciais de derivadas parciais. Conceitos gerais e classificação. Estudo da equação de difusão. 3. Otimização: - Casos convexos e não convexos; - Existência de soluções. Condições necessárias e condições suficientes de otimalidade; - Otimização dinâmica. 4. Aplicações à Economia e à Gestão: - Problemas de equilíbrio; - Análise de modelos financeiros. Derivados e modelo de Black-Scholes; - Otimização de carteiras.