Programa

Equações Diferenciais Estocásticas e Aplicações

Doutoramento Bolonha em Matemática Aplicada à Economia e à Gestão

Programa

1. Simulação computacional a. Simulação de Monte Carlo b. Geração de números pseudoaleatórios c. Simulação de variáveis aleatórias d. Simulação de cadeias de Markov e. Integração de Monte Carlo f. Métodos de simulação avançados 2. Equações diferenciais estocásticas a. Existência e unicidade de soluções b. Taxonomia de EDEs, soluções e propriedades c. Propriedades de soluções e soluções como processos de Markov d. Estabilidade 3. Modelos de EDEs a. Aplicações ao crescimento populacional b. Aplicações às economia e gestão c. Aplicação às finanças 4. Aproximação e estimação de soluções de EDEs a. Esquemas iterativos de Euler-Maruyama e Milstein b. Transformação de Lamperti c. Linearização: Ozaki e Shoji-Ozaki d. Expansão de Taylor estocástica 5. Estimação de parâmetros de EDEs a. (Des)conhecendo a probabilidade de transição b. Método da máxima verosimilhança c. Mudança de variável 6. Controlo ótimo estocástico a. Definição do problema b. Estudo da existência e unicidade de soluções c. Solução via Equação de HJB d. Resolução numérica via diferenças finitas