Programa

Métodos Numéricos em Finanças

Mestrado Bolonha em Mathematical Finance

Mestrado Bolonha em Economia Monetária e Financeira

Programa

1 Revisão de EDPs: EDPs lineares de segunda ordem gerais; As equações do calor e de B-S. 2 Métodos de diferenças finitas: Diferenciação numérica; O problema de valor inicial e de fronteira para a equação do calor; A grelha espaço-tempo; Os esquemas explícito e implícito de Euler e o esquema de Crank-Nicolson; Existência e unicidade, estabilidade, consistência e convergência. 3 Esquemas D-F para opções europeias: O problema de Cauchy para a equação de B-S; Localização num domínio limitado, estimativa para o erro de localização; Discretização no espaço; Discretização espaço-tempo e o esquema θ; Convergência; Algoritmo. 4 Esquemas D-F para opções americanas: O problema linear complementar para uma opção de venda americana; Existência e unicidade para o problema exacto; Discretização espaço-tempo; Convergência; Algoritmo. 5 Extrapolação de Richardson: Formulação geral do problema; Geração de uma fórmula de extrapolação; O caso de expontes pares de h. 6 Esquema D-F exponencialmente ajustado: Aproximação de uma EDO simples; Aproximação do problema de fronteira para uma EDO; Um problema para uma EDP parabólica; O esquema exponencialmente ajustado; Náo negatividade da solução, estabilidade e convergência. Aplicação a opções europeias; Aplicação a opções de barreira. 7 DIA e métodos de partição: Motivação; Métodos DIA; Factorização. 8 Decomposição LU: Generalidades; Decomposição LU; Sistema triangular inferior; Sistema triangular superior; Decomposição LU de uma matriz tridiagonal. 9 Métodos D-F para opções asiáticas: Opções asiáticas; Técnica de redução; Discretização; Métodos DIA. 10 Aproximação numérica de derivados com MATLAB.