Programa

Sistemas Dinâmicos

Mestrado Bolonha em Mathematical Finance

Programa

.Exemplos e motivação;
.Definições básicas. Órbitas, pontos periódicos, conjuntos estáveis, conjuntos limites, atractores, recorrência, transitividade;
.Hiperbolicidade e bifurcações na função quadrática. O diagrama de bifurcações e a constante universal de Feigenbaum;
.Dinâmica simbólica. Como estudar problemas complicados como sequências de símbolos;
.Conjugação topológica. Como relacionar dois sistemas dinâmicos e determinar que se comportam essencialmente da mesma forma;
.Rotações do círculo;
.Caos. Uma definição e exemplos;
.Dinâmica hiperbólica. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Variedades estáveis e instáveis. Ferradura de .Smale e pontos homoclínicos transversos;
.Teoria Ergódica. Medidas invariantes. Recorrência, ergodicidade e mixing. Teoremas ergódicos;
.Ergodicidade e Finanças.