Programa

Sistemas Dinâmicos

Doutoramento Bolonha em Matemática Aplicada à Economia e à Gestão

Programa

- Exemplos e motivação; - Definições básicas. Órbitas, pontos periódicos, conjuntos estáveis, conjuntos limites, atractores, recorrência, transitividade; - Hiperbolicidade e bifurcações na função quadrática. O diagrama de bifurcações e a constante universal de Feigenbaum; - Dinâmica simbólica. Como estudar problemas complicados como sequências de símbolos; - Conjugação topológica. Como relacionar dois sistemas dinâmicos e determinar que se comportam essencialmente da mesma forma; - Rotações do círculo; - Caos. Uma definição e exemplos; - Dinâmica hiperbólica. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Variedades estáveis e instáveis. Ferradura de Smale e pontos homoclínicos transversos; - Teoria Ergódica. Medidas invariantes. Recorrência, ergodicidade e mixing. Teoremas ergódicos.