Currículo

Análise Funcional AF-OPT

Contextos

Groupo: Matemática Aplicada à Economia e à Gestão > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Optativas

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Muitos problemas com interesse na economia, na gestão, ou em ciências naturais, tal como muitos problemas de natureza matemática são formulados como problemas em espaços lineares de dimensão infinita. Nesta UC pretende-se dar a conhecer as propriedades fundamentais desses espaços e das suas aplicações lineares.

Programa

1- Introdução e motivação 2- Espaços vetoriais topológicos 2.a. Definição e propriedades 2.b. Aplicações lineares 2.c. Espaços de dimensão finita 2.d. Aplicações contínuas e aplicações limitadas 2.e. Seminormas e convexidade local 3- Espaços completos 3.a. Teorema de Baire 3.b. Teorema de Banach-Steinhaus 3.c. Teorema da aplicação aberta 3.d. Teorema da aplicação fechada 4- Convexidade 4.a. Teoremas de Hahn-Banach 4.b. Topologias fracas 4.c. Conjuntos compactos e convexos 5- Dualidade em espaços de Banach 5.a. O espaço dual de um espaço normado 5.b. Operadores adjuntos 5.c. Operadores compactos 6- Aplicações