Currículo

Sistemas Dinâmicos SDIN

Contextos

Groupo: Matemática Aplicada à Economia e à Gestão > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Optativas

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

- Introduzir as ideias fundamentais de sistemas dinâmicos e a natureza do comportamento caótico. Para isso esses conceitos serão aplicados a alguns exemplos (em dimensão 1 e 2) e a modelos económicos simples. - Será dada ênfase à descrição matemática rigorosa, em contraste com outros tipos de abordagem mais descritivas.

Programa

- Exemplos e motivação. - Definições básicas. Órbitas, pontos periódicos, conjuntos estáveis, conjuntos limites, atractores, recorrência, transitividade. - Hiperbolicidade e bifurcações na função quadrática. O diagrama de bifurcações e a constante universal de Feigenbaum. - Dinâmica simbólica. Como estudar problemas complicados como sequências de símbolos. - Conjugação topológica. Como relacionar dois sistemas dinâmicos e determinar que se comportam essencialmente da mesma forma. - Rotações do círculo. - Caos. Uma definição e exemplos. - Dinâmica hiperbólica. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Variedades estáveis e instáveis. Ferradura de Smale e pontos homoclínicos transversos. - Teoria Ergódica. Medidas invariantes. Recorrência, ergodicidade e mixing. Teoremas ergódicos.