Currículo

Processos de Lévy e Aplicações LPA-MMF

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Fornecer aos alunos conhecimentos sobre a teoria de processos estocásticos de Lévy, o cálculo estocástico associado e as aplicações destes processos na matemática Financeira. Mais concretamente os alunos devem adquirir conhecimentos e competências nas seguintes matérias: _Discutir criticamente as imperfeições do modelo de Black-Scholes e as vantagens de modelos baseados em processos de Lévy. _Apresentar e discutir os principais resultados da teoria de processos de Lévy e do cálculo estocástico associado, desenvolvendo capacidades de resolução analítica e numérica de problemas envolvendo processos de Lévy e modelos financeiros associados. _Discutir criticamente as aplicações de processos de Lévy em modelos financeiros. _Os alunos devem explorar detalhadamente um modelo de Lévy e as suas aplicações financeiras, no contexto de um trabalho de grupo e usando métodos numéricos e computacionais adequados.

Programa

1. Introdução 2. Imperfeições do modelo Black-Scholes 3. Processos de Lévy: definição, propriedades, exemplos 4. Cálculo estocástico para processos de Lévy 5. Processos de Lévy em Matemática Financeira 6. Avaliação de opções com modelos de Lévy

Método de Avaliação

Nas aulas, abordaremos os vários tópicos do programa de forma sequencial mas tendo em conta as relações e os múltiplos pontos de contacto entre os diversos temas. Pretende-se que os alunos consultem os livros da bibliografia principal e que aprofundem os seus conhecimentos consultando artigos mais especializados sobre temas particulares. A avaliação final terá por base a realização de um exame escrito (50% da nota final) por parte dos alunos e a realização/apresentação de um trabalho em grupo sobre um modelo/artigo/tópico mais avançado (50% da nota final). A classificação mínima no exame escrito deve ser 8 para aprovação.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Lecture Notes - Lévy Processes and Applications: João Guerra 2012 ISEG, 2012
• Financial modelling with Jump Processes: R. Cont and P. Tankov 2003 Chapman & Hall / CRC Press
• Lévy Processes and Stochastic Calculus: D. Applebaum 2009 2nd. Edition, Cambridge University Press

Secundária

• évy Processes and Infinitely Divisible Distributions: K.-I. Sato 1999 Cambridge University Press
• Lévy Processes in Finance: Wim Schoutens 2003 John Wiley & Sons
• Applied Stochastic Control of Jump Diffusions: B. Oksendal and A. Sulem 2007 2nd. Edition, Springer
• An introduction to Lévy processes with applications in finance: A. Papapantoleon 2008 Lecture notes, TU Vienna

Disciplinas de Execução

2022/2023 - 1 Semestre

2023/2024 - 1 Semestre