Currículo
Equações Diferenciais e Cálculo Estocástico EDCE
Contextos
Groupo: 1ª Edição > 2º Ciclo > Parte Escolar > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
8.0 (para cálculo da média)
Objectivos
- Explorar as principais técnicas e métodos do cálculo estocástico e da teoria de equações diferenciais estocásticas. - Relacionar as equações diferenciais estocásticas e as equações diferenciais parciais - Aplicar as técnicas e métodos do cálculo estocástico a problemas e modelos da matemática financeira (pricing de derivados).
Programa
- Revisão de tópicos e resolução de equações diferenciais ordinárias - Equações diferenciais de derivadas parciais. Definição. Equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Principio do máximo. - A equação de difusão. Transformada de Fourier. Solução da equação do calor - Construção e propriedades do integral estocástico - Fómula de Itô - Equações diferenciais estocásticas. Existência e unicidade de soluções. Aproximações numéricas. - Relações entre equações diferencais estocásticas e EDPs. - Teorema de Girsanov. - Modelos dos mercados financeiros (pricing de derivados).
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 161.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Elementary Stochastic Calculus with Finance in view: T. Mikosch 1998. World Scientific
- Stochastic Differential Equations: B. Oksendal 1998. Springer
- Brownian Motion and Stochastic Calculus: I. Karatzas and S. E. Shreve 1991. 2nd edition, Springer
Secundária
- Continuous martingales and Brownian motion: D. Revuz and M. Yor 1999. Third Edition, Springer
- Numerical Solution of Stochastic Differential Equations: P. E. Kloeden and E. Platen 1992. Springer