Currículo
Cálculo Estocástico CALEST
Contextos
Groupo: Mathematical Finance > 2º Ciclo > Parte Escolar > Unidades Curriculares Obrigatórias
Groupo: Mathematical Finance > 2º Ciclo > Parte Escolar > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
9.0 (para cálculo da média)
Objectivos
- Explorar as principais técnicas e métodos do cálculo estocástico e da teoria de equações diferenciais estocásticas; - Relacionar as equações diferenciais estocásticas e as equações diferenciais parciais; - Aplicar as técnicas e métodos do cálculo estocástico a problemas e modelos da matemática financeira (pricing de derivados).
Programa
- Breve revisão da teoria da Probabilidade; - Esperança condicionada e martingalas; - Movimento browniano; - Construção e propriedades do integral estocástico; - Fómula de Itô; - Equações diferenciais estocásticas. Existência e unicidade de soluções; - Relações entre equações diferenciais estocásticas e EDPs; - Teorema de Girsanov; - Modelos dos mercados financeiros (pricing de derivados).
Método de Avaliação
As aulas são teórico-práticas. Serão apresentados e discutidos os principais conceitos teóricos e resultados, que serão posteriormente aplicados na resolução de problemas e na exploração de modelos financeiros. Nas aulas, abordaremos os vários tópicos do programa de forma sequencial mas tendo em conta as relações e os múltiplos pontos de contacto entre os diversos temas. Pretende-se que os alunos também consultem alguns dos livros da bibliografia para aprofundar alguns temas. Avaliação: -Exame final na época normal e época de recurso. -O exame tem a duração de 120 minutos sendo cotado para 20 valores. -A classificação dos alunos é dada pelo arredondamento, ao número inteiro, da classificação obtida no exame. -Durante os exames, o aluno pode consultar um formulário preparado pelo próprio que não exceda 3 folhas (6 páginas) A4.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 194.5
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- _J. Guerra, Lecture Notes on Stochastic Calculus: J. Guerra 2016 ISEG
- Stochastic Differential Equations: B. Oksendal 2003 Springer
Secundária
- Lecture notes on Stochastic Calculus: D. Nualart 2011 Kansas University
- Arbitrage Theory in Continuous Time: T. Björk 2009 3rd Edition, Oxford University Press
- Introduction to Stochastic Calculus with Applications,: F. Klebaner 2012 Imperial College Press
- Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models: Steven Shreve 2004 Springer
- Numerical Solution of Stochastic Differential Equations: P. E. Kloeden and E. Platen 1992 Springer
- An Introduction to Stochastic Differential Equations: L. C. Evans 2013 American Mathematical Society
- Brownian Motion and Stochastic Calculus: _I. Karatzas and S. E. Shreve 1991 Second Edition, Springer